SATHEE: Exercise 04

04 నిర్ణాయకాలు

వ్యాయామం 04

Question:

Write minors and cofactors of the elements of following determinants (i) $| \begin{matrix} 2 & -4 \\ 0 & 3 \end{matrix} |$ (ii) $| \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} |$

Answer:

Answer: (i) Minors: M11 = 3, M12 = -4, M21 = 0, M22 = 2 Cofactors: C11 = -3, C12 = 4, C21 = 0, C22 = -2

(ii) Minors: M11 = d, M12 = -c, M21 = -b, M22 = a Cofactors: C11 = -d, C12 = c, C21 = b, C22 = -a

Question:

Find the Minors and Cofactors of the elements of the following determinants: (i) $| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} |$ (ii) $| \begin{matrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -2 \\ 0 & 1 & 2 \end{matrix} |$

Answer:

(i) Minor of 1 = 1; Cofactor of 1 = 1 Minor of 0 = 0; Cofactor of 0 = 0 Minor of 0 = 0; Cofactor of 0 = 0

(ii) Minor of 1 = -20; Cofactor of 1 = -20 Minor of 0 = 0; Cofactor of 0 = 0 Minor of 4 = -8; Cofactor of 4 = 8 Minor of 3 = 10; Cofactor of 3 = -10 Minor of 5 = -2; Cofactor of 5 = 2 Minor of -2 = 10; Cofactor of -2 = -10 Minor of 0 = 0; Cofactor of 0 = 0 Minor of 1 = -20; Cofactor of 1 = 20 Minor of 2 = 8; Cofactor of 2 = -8

Question:

Using cofactors of elements of second row, evaluate Δ= $| \begin{matrix} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} |$

Answer:

Step 1: Calculate the cofactors of the elements of the second row.

Cofactor of 2 = (−3)

Cofactor of 0 = 2

Cofactor of 1 = (−1)

Step 2: Multiply the cofactors with the elements of the second row and add them up.

(−3) × 2 + 2 × 0 + (−1) × 1 = (−3) + 0 + (−1) = −4

Step 3: Calculate the determinant by multiplying the sum from Step 2 with the determinant of the original matrix.

Δ = (−4) × $| \begin{matrix} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} |$

Δ = (−4) × (−14) = 56

Question:

If Δ= $| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} |$ and Aij is cofactors of aij, then the value of Δ is given by A a11A31+a12A32+a13A33 B a11A11+a12A21+a13A31 C a21A11+a22A12+a23A13 D a11A11+a21A21+a31A31

Answer:

A. A11A31 + a12A32 + a13A33 B. a11A11 + a12A21 + a13A31 C. a21A11 + a22A12 + a23A13 D. a11A11 + a21A21 + a31A31

Question:

Using cofactors of elements of third column evaluate Δ= $| \begin{matrix} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{matrix} |$

Answer:

Step 1: Find the cofactors of elements of third column.

C11 = yz, C12 = -zx, C13 = xy

Step 2: Evaluate Δ using the cofactors.

Δ = |1 x yz| |1 y -zx| |1 z xy|

Δ = yz(-zx) + (-zx)xy + xy(yz)

Δ = -yzxz + xyz2

స్టడీ మెటీరియల్‌కి తిరిగి వెళ్ళు

JEE స్టడీ మెటీరియల్ (గణితం)

01 సంబంధాలు మరియు విధులు

02 విలోమ త్రికోణమితి విధులు

03 మాత్రికలు

04 నిర్ణాయకాలు

05 కొనసాగింపు మరియు భిన్నత్వం

06 డెరివేటివ్‌ల అప్లికేషన్

07 సమగ్రతలు

08 ఇంటిగ్రల్స్ యొక్క అప్లికేషన్

09 వెక్టర్స్

10 త్రీ డైమెన్షనల్ జ్యామితి

11 లీనియర్ ప్రోగ్రామింగ్

12 సంభావ్యత

మమ్మల్ని చేరుకోండి